Lehenengo magistratu-izendapenen ondoren, Konstituzio Auzitegiko kideek, Magistratu Kolegio gisa eratuta, Auzitegia abiarazteko prestaketa-lanei ekin zieten, bilerak Konstituzio Ikasketen Zentroan eginda (Plaza de la Marina Española, 9. zk.), eta hona aldatu ziren gero, behin-behinekoz: Paseo de la Habana, 140-142. zk.
1981eko irailaren 16an, Auzitegiak egoitza aldatu zuen egun dagoen eraikinera: Domenico Scarlatti, 6. zk. (28003 - Madril).
Eraikina, beste helburu batzuetarako eraiki baitzen, Antonio Bonet eta Francisco G. Valdés arkitektoena da.